BREVET D'ETUDES DU PREMIER CYCLE
(Contribué par Charlette Villain-Moillard)
25 FEVRIER 1960
de 15h. à 17hMATHEMATIQUES (COURS COMPLÉMENTAIRES)
ALGÈBRE
Un terrain ABCD a la forme d'un trapèze rectangle (Â =D(accent circonflexe) = 90°) ;
AB = 30 m; AD = 20 m; DC = 45 m1) Calculer son côté oblique BC (On trouvera BC = 25 m)
2) Son propriétaire le partage, grâce à une clôture mobile rectiligne EF parallèle à AD, en deux parcelles. La première a la forme d'un rectangle AEFD, la seconde d'un trapèze EBCF. On désigne par x (en mètres) la longueur du segment AE. Exprimer en fonction de x les périmètres y1 et y2 de chacune de ces 2 parcelles.
Représenter graphiquement les variations de ces périmètres lorsque le propriétaire déplace sa clôture de A à B (abscisses 2 cm pour 5 m ; ordonnées 1 cm pour 10 m).
3) Pour quelle valeur de x les deux périmètres sont-ils égaux ? Solutions algébrique et graphique.4) Pour quelle valeur de x le rapport des deux périmètres y1/y2 est-il égal à 3/5. Vérification graphique.
GÉOMÉTRIE
On trace un triangle A B C, rectangle en A et le cercle ayant pour diamètre la hauteur AH. Ce cercle coupe AB en E et AC en F.
1) Quelle est la nature du quadrilatère AEHF ?
2) Démontrer que les triangles ABC et AFE sont semblables, en déduire que AE.AB = AF.AC
3) Démontrer que le quadrilatère BCFE est inscriptible.
4) Démontrer que BH.HC = 4 EO.OF (O est le milieu de EF)
Jean-Louis Leroy se fera sans doute
un plaisir de corriger vos copies ;))